Question

已知函數f（x）=2^x+x，g（x）=x+log₂x，h（x）=x³+x零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系為

a＜c＜b

．

Answer 1

分析：先判斷函數f（x）、g（x）、h（x）的零點所在區間，再比較大小即可．

解答：解：對于函數f（x）=2^x+x，令2^x+x=0，∴2^x=-x，
∵2^x＞0，∴x＜0，∴a＜0，
對于函數g（x），令log₂x+x=0，
∴log₂x=-x，令z（x）=log₂x，p（x）=-x，在同一坐標系作圖可得
∴0＜b＜1，
對于函數h（x）=x³+x=x（x²+1），令h（x）=0則，x=0，所以c=0．
所以a＜c＜b，
故答案為：a＜c＜b．

點評：本題主要考查函數零點所在區間的判定方法，考查數形結合思想，屬中檔題．