Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）在區(qū)間， 上單調(diào)遞增；（2）；（3）的最小值為.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）令，則，根據(jù)條件可得，利用函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得，從而可得函數(shù)的解析式；

（3）先求出拋物線對(duì)稱軸，然后分當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答.

試題解析：

（1）在區(qū)間， 上單調(diào)遞增.

（2）設(shè)，則.

∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， .

∴ ，

∴.

（3），對(duì)稱軸方程為： ，

當(dāng)時(shí)， 為最小；

當(dāng)時(shí)， 為最小；

當(dāng)時(shí)， 為最小.

綜上，有： 的最小值為.