Question

（本小題滿分12分）

       已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若滿足恒成立，則稱的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果

函數(shù)為（為實(shí)數(shù)）的一個(gè)“上界函數(shù)”，求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，代入得，所以，

，由切線方程知，所以，故．

（Ⅱ）恒成立，即恒成立，因?yàn)?sub>，所以，

令，，

當(dāng)時(shí)，，所以在為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，所以在為增函數(shù)；

的最小值為，故．

（Ⅲ）由已知，，

又，由得，，．

（1）當(dāng)時(shí)，得，，在（0，2）為增函數(shù)，無極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)且時(shí)，得且，有2個(gè)極值點(diǎn)；

（3）當(dāng)或時(shí)，得或時(shí)，有1個(gè)極值點(diǎn)；

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，2）無極值點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，有2個(gè)極值點(diǎn)．

選做題