Question

函數y=

-x2+2x+8

的值域是

[0，3]

．

Answer 1

分析：利用換元法求該函數的值域．

解答：解：要使函數有意義，需滿足-x²+2x+8≥0，解得：-2≤x≤4，
所以函數的定義域為[-2，4]，
令t=-x²+2x+8，則t∈[0，9]，
函數y=

-x2+2x+8

=

t

在[0，9]上單調遞增，所以y∈[0，3]，
故答案為：[0，3]．

點評：本題考察函數值域的求解，因所給函數不是基本初等函數，所以要進行轉化，本題需要用換元法進行轉化，換元法是常用的一種方法．