Question

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對任意正數a，b，若a＞b，則必有

1. A.
   af（a）≤bf（b）
2. B.
   bf（b）≤af（a）
3. C.
   af（b）≤bf（a）
4. D.
   bf（a）≤af（b）

Answer 1

C
分析：令F（x）=，對其進行求導，根據xf′（x）-f（x）≥0，證明F（x）是增函數，利用單調性進行求解；
解答：F（x）=，
可得F'（x）=[xf′（x）-f（x）]，
∴xf′（x）-f（x）＞0 所以 F'（x）＞0 即F（x）是增函數，
即當a＞b＞0時，F（a）＞F（b），
∴≤，從而af（b）≤bf（a）．
故選C；
點評：本題考查函數的單調性和導數的關系，解題時要認真審題，注意導數的合理運用．