Question

（本小題滿分16分） 在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

Answer 1

(1) 或，(2)P在以C₁C₂的中垂線上，且與C₁、C₂等腰直角三角形，利用幾何關系計算可得點P坐標為或。

解析:

本小題主要考查直線與圓的方程、點到直線的距離公式，考查數學運算求解能力、綜合分析問題的能力。滿分16分。

(1)設直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結合點到直線距離公式，得： w.w.w.k.s  化簡得：求直線的方程為：或，即或

(2) 設點P坐標為，直線、的方程分別為：，即：因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

故有：，化簡得：

關于的方程有無窮多解，有： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

解之得：點P坐標為或。