【題目】求下列橢圓的標準方程：
（1）已知橢圓長軸是短軸的
倍，并且過點
；
（2）已知橢圓經過兩點
、
.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】
（1）分兩種情況討論：焦點在
軸上，橢圓的標準方程設為
，焦點在
軸上，橢圓的標準方程設為
，根據題意求出
的值，可求得橢圓的標準方程；
（2）設所求橢圓的方程為
，將點
、
的坐標代入橢圓的方程，求出
、
的值，即可得出橢圓的方程，化為標準形式即可.
（1）當橢圓的焦點在軸上時，設所求橢圓的標準方程為
，
將點
的坐標代入橢圓的方程得
，解得
，
此時橢圓的標準方程為；
當橢圓的焦點在軸上時，設所求橢圓的標準方程為
，
將點的坐標代入橢圓的方程得
，解得
，
此時橢圓的標準方程為.
綜上所述，所求橢圓的標準方程為或；
（2）設所求橢圓的方程為，
將點、的坐標代入橢圓的方程得
，解得
，
因此，所求橢圓的標準方程為.
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于圓周率
，數學發展史上出現過許多有創意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學每人隨機寫下一個x，y都小于1的正實數對
，再統計其中x，y能與1構成鈍角三角形三邊的數對的個數m，最后根據統計個數m估計的值．如果統計結果是
，那么可以估計的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查宜昌一中高二年級男生的身高狀況，現從宜昌一中高二年級中隨機抽取100名男生作為樣本，下圖是樣本的身高頻率分布直方圖(身高單位：cm).
（1）用樣本頻率估計高二男生身高在180cm及以上概率，并根據圖中數據估計宜昌一中高二男生的平均身高；
（2）在該樣本中，求身高在180cm及以上的同學人數，利用分層抽樣的方法再從身高在180cm及以上的兩組同學（180~185，185~190）中選出3名同學，應該如何選取；
（3）在該樣本中，從身高在180cm及以上的同學中隨機挑選3人，這3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，左頂點為
，左焦點為
，點
在橢圓
上，直線
與橢圓
交于
， 
兩點，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）以
為直徑的圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
平面
，底面
為正方形，且
.若四棱錐的每個頂點都在球
的球面上，則球的表面積的最小值為_____；當四棱錐的體積取得最大值時，二面角
的正切值為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，拋物線
與
軸所圍成的區域是一塊等待開墾的土地，現計劃在該區域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業用地每單位面積價值為
元
，其它的三個邊角地塊每單位面積價值
元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.
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