Question

已知中心為的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)分別為線段上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且，則的取值范圍是       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)M（2，b），N（a，2）．∵|∴ =1，即（a-2）²+（b-2）²=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．又O（1，1），∴=（1，b-1）?（a-1，1）=a+b-2．令a+b-2=t，則目標(biāo)函數(shù)b=-a+2+t，作出可行域(a-2)²+(b-2)²="1," 1≤a≤2,1≤b≤2，如圖2，其可行域是圓弧．①當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與圓弧相切與點(diǎn)P時(shí)， =1，解得t=2-取得最小值；②當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)EF時(shí)，t=2+1-2=1取得最大值．∴t∈[2-，1]．即為的取值范圍．

故答案為[2- ，1]．

考點(diǎn)：向量的模

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了向量的模的計(jì)算公式、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)，及數(shù)形結(jié)合思想方法．熟練掌握是解題的關(guān)鍵