日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,已知四棱錐P-ABCD,PB⊥AD側面PAD為邊長等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.
(I)求點P到平面ABCD的距離,
(II)求面APB與面CPB所成二面角的大小.
(I)如圖,作PO⊥平面ABCD,垂足為點O.連接OB、OA、OD、OB與AD交于點E,連接PE.

∵AD⊥PB,∴AD⊥OB,
∵PA=PD,∴OA=OD,
于是OB平分AD,點E為AD的中點,所以PE⊥AD.由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角,
∴∠PEB=120°,∠PEO=60°
由已知可求得PE=
3

∴PO=PE•sin60°=
3
×
3
2
=
3
2

即點P到平面ABCD的距離為
3
2

(II)解法一:如圖建立直角坐標系,其中O為坐標原點,x軸平行于DA.P(0,0,
3
2
),B(0,
3
3
2
,0),PB中點G的坐標為(0,
3
3
4
3
4
)
.連接AG.

又知A(1,
3
2
,0),C(-2,
3
3
2
,0)
.由此得到:
GA
=(1,-
3
4
,-
3
4
)

PB
=(0,
3
3
2
,-
3
2
),
BC
=(-2,0,0)

于是有
GA
PB
=0,
BC
PB
=0

所以
GA
PB
BC
PB
.
GA
BC
的夾角θ

等于所求二面角的平面角,
于是cosθ=
GA
BC
|
GA
|•|
BC
|
=-
2
7
7

所以所求二面角的大小為π-arccos
2
7
7

解法二:如圖,取PB的中點G,PC的中點F,連接EG、AG、GF,則AG⊥PB,FGBC,FG=
1
2
BC.

∵AD⊥PB,∴BC⊥PB,FG⊥PB,
∴∠AGF是所求二面角的平面角.
∵AD⊥面POB,∴AD⊥EG.
又∵PE=BE,∴EG⊥PB,且∠PEG=60°.
在Rt△PEG中,EG=PE•cos60°=
3
2

在Rt△PEG中,EG=
1
2
AD=1.
于是tan∠GAE=
EG
AE
=
3
2

又∠AGF=π-∠GAE.
所以所求二面角的大小為π-arctan
3
2
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:點平面,求證:過有且只有一個平面

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC為正三角形,側棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E為AA1的中點,F為BC的中點
(1)求證:直線AF平面BEC1
(2)求A到平面BEC1的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,則BD的長度為(  )
A.
1
2
a
B.
2
2
a
C.
3
2
a
D.a

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

長方體中ByD-中1B1y1D1中,∠中B中1=10°,中中1=1,則中中1與By1間的距離為(  )
A.2B.
3
C.
2
D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

二面角α-l-β大小為60°,半平面α、β內分別有點A、B,AC⊥l于C、BD⊥l于D,已知AC=4、CD=5,DB=6,求線段AB的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,若E、F分別是BC、DD1中點,則B1到平面ABF的距離為(  )
A.
3
3
B.
5
5
C.
5
3
D.
2
5
5

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°,AB=8,點P是平面ABC外一點,若PA=PB=PC,且PO⊥平面ABC,O為垂足,則OC=______.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若一個球的半徑為1,A、B為球面上兩點,且|AB|=1,則A、B兩點的球面距離為______.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 亚洲一级淫片 | 欧洲成人在线观看 | 久久99国产精品久久99大师 | 老牛影视av一区二区在线观看 | 久久毛片| 国产精品久久久久久久久久久久久久 | 欧美一级黄色片 | 亚洲情综合五月天 | 亚洲一区在线视频 | 色婷婷综合在线观看 | 精一区二区 | 亚洲精品视频免费 | 成人日韩视频 | 日韩精品久久久免费观看夜色 | 欧美精品在线一区二区三区 | 成人av入口| 国产精品毛片久久久久久久 | 午夜一级 | 亚洲三区在线观看 | 在线日韩 | 精品久久久久av | 亚洲六月丁香色婷婷综合久久 | 国内外成人在线视频 | 欧美成人一区二区 | 亚洲美女视频 | 国产精品久久久久婷婷二区次 | 伊人狠狠 | 久久国产精品一区二区三区 | 欧美精品一区二区在线观看 | 国产精品无码久久久久 | 午夜激情影院 | 久久久国产精品入口麻豆 | 91视频分类| av久久| 国产伦精品一区二区三区在线 | 日韩精品视频免费在线观看 | 欧美精品久久一区 | 中文在线观看www | 久久久久女教师免费一区 | 久久久久久久久久穴 | 久久五月天色 |