【題目】已知雙曲線C1的漸近線是
x±2y=0，焦點坐標是F1（-
，0）、F2（，0）．
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）若橢圓C2與雙曲線C1有公共的焦點，且它們的離心率之和為
，點P在橢圓C2上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．
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【題目】下列說法錯誤的是（ ）（多選）
A.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的多面體是棱錐
B.有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C.如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐
D.如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體
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【題目】[2019·武邑中學]已知關于
的一元二次方程
，
（1）若一枚骰子擲兩次所得點數分別是
，
，求方程有兩根的概率；
（2）若
，
，求方程沒有實根的概率．
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【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運動的人數為6.
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明理由.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝
，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；
（Ⅲ）設E為棱A1B1上的點．若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為
，求線段A1E的長．
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【題目】設有一組圓
：
．下列四個命題其中真命題的序號是____
①存在一條定直線與所有的圓均相切；
②存在一條定直線與所有的圓均相交；
③存在一條定直線與所有的圓均不相交；
④所有的圓均不經過原點．
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【題目】已知以點
為圓心的圓C被直線
截得的弦長為
．
（1）求圓C的標準方程：
（2）求過
與圓C相切的直線方程：
（3）若Q是直線
上的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點．試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標：若不是，說明理由．
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【題目】甲、乙兩臺機床同時加工直徑為10cm的零件，為了檢驗零件的質量，從零件中各隨機抽取6件測量，測得數據如下（單位：mm）：
甲：99，100，98，100，100，103；
乙：99，100，102，99，100，100.
（1）分別計算上述兩組數據的平均數和方差
（2）根據（1）的計算結果，說明哪一臺機床加工的零件更符合要求.
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