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（本小題滿分12分）
已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；
（II）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

（I）（II）

解析試題分析：（I）由題意知．
所以，所求橢圓方程為.
（2）設，
由題意可知直線AB的斜率存在，設過A，B的直線方程為，
則由得，
故，
由M分有向線段所成的比為2，得，
消得
解得，
所以，．
考點：本小題主要考查圓錐曲線的性質(zhì)及應用.
點評：解決圓錐曲線問題，免不了要聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，這樣運算量會比較大，要仔細運算，考查學生的運算求解能力.

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(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；
（3）對于橢圓上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.