Question

定義集合運算：A⊙B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設集合A＝{－2 013,0,2 013}，B＝{lna，e^a}，則集合A⊙B的所有元素之和為                                                    (　　)

A．2 013                           B．0

C．－2 013                         D．ln2 013＋e^{2 013}

Answer 1

B

解析　因為A⊙B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，

所以當x＝0時，無論y取何值，都有z＝0；

當x＝－2 013，y＝lna時，z＝(－2 013)×lna＝－2 013lna；

當x＝2 013，y＝lna時，z＝2 013×lna＝2 013lna；

當x＝－2 013，y＝e^a時，z＝(－2 013)×e^a＝－2 013e^a；

當x＝2 013，y＝e^a時，z＝2 013×e^a＝2 013e^a.

故A⊙B＝{0,2 013lna，－2 013lna,2 013e^a，－2 013e^a}．

所以A⊙B的所有元素之和為0＋2 013lna＋(－2 013lna)＋2 013e^a＋(－2 013e^a)＝0.