Question

12、已知命題p：?x∈R，x²+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：將?變為?，結論否定寫出命題p的否定；利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題；令判別式小于0求出a即可．

解答：解：命題p：?x∈R，x²+2ax+a≤0的否定為命題p：?x∈R，x²+2ax+a＞0
∵命題p為假命題
∴命題￢p為真命題
即x²+2ax+a＞0恒成立
∴△=4a²-4a＜0
解得0＜a＜1
故答案為：（0，1）

點評：本題考查含量詞的命題的否定形式、考查命題p與命題￢p真假相反、考查二次不等式恒成立的充要條件從開口方向及對稱軸上考慮．