Question

【題目】設函數，曲線處的切線斜率為0

求b;若存在使得，求a的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】

試題（1）根據曲線在某點處的切線與此點的橫坐標的導數的對應關系，可先對函數進行求導可得：，利用上述關系不難求得，即可得;（2）由第（1）小題中所求b，則函數完全確定下來，則它的導數可求出并化簡得：根據題意可得要對與的大小關系進行分類討論，則可分以下三類：（ⅰ）若，則，故當時，，在單調遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.（ⅱ）若，則，故當時，；當時，，在單調遞減，在單調遞增.所以，存在，使得的充要條件為，無解則不合題意.（ⅲ）若，則.綜上，a的取值范圍是.

試題解析：（1），

由題設知，解得.

（2）的定義域為，由（1）知，，

（ⅰ）若，則，故當時，，在單調遞增，

所以，存在，使得的充要條件為，即，

所以.

（ⅱ）若，則，故當時，；

當時，，在單調遞減，在單調遞增.

所以，存在，使得的充要條件為，

而，所以不合題意.

（ⅲ）若，則.

綜上，a的取值范圍是.