Question

設

a

，

b

是兩個非零向量，給出下面四個結論：
①若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，則

a

⊥

b

；
②若

a

⊥

b

，則|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|；
③若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，則存在實數λ，使得

b

=λ

a

；
④若存在實數λ，使得

b

=λ

a

，則|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|．
其中正確結論的序號是

③

．（把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

分析：本題可以根據選項逐個進行排除，也可以根據向量模的幾何意義利用數形結合思想進行分析，或者將模的運算轉化為數量積的形式進行分析．

解答：解：①中，若

b

=-

a

，則等式|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|成立，顯然

a

⊥

b

不成立；
②中，若

a

⊥

b

且|

a

|=|

b

|，則|

a

|-|

b

|=0，顯然，|

a

+

b

|=

2

|

a

|≠0，故|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不成立；
④中，若

b

=

a

，則|

a

|-|

b

|=0，顯然，|

a

+

b

|=2|

a

|≠0，故|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不成立，
綜上，①②④都不正確，
故答案為：③．

點評：本題考查平面向量數量積的性質及其運算，屬基礎題．