Question

若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的值恒為非負(fù)實(shí)數(shù)，則

b+c

a

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先有條件找到a，b，c須滿足的條件，把

b+c

a

轉(zhuǎn)化為

b2

4a2

+

b

a

，再利用二次函數(shù)的最值可以求

b+c

a

的最小值

解答：解：二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的值恒為非負(fù)實(shí)數(shù)，
即為所有函數(shù)值大于等于0，故須

a＞0 △≤0

?

a＞0 b2-4ac≤0

?b²≤4ac?c≥

b2

4a

?b+c≥

b2

4a

+ b?

b+c

a

≥

b2

4a2

+

b

a

，
設(shè)G=

b2

4a2

+

b

a

=

1

4

（

b

a

+2）²-1≥-1，即

b+c

a

的最小值為-1
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)中的恒成立問(wèn)題，一般分為兩類(lèi)：一是大于0恒成立，須開(kāi)口向上且判別式小于0；二是小于0恒成立，須開(kāi)口向下且判別式小于0