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若對一切實數x，二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的值恒為非負實數，則 $數學公式$ 的最小值是 ________．

-1
分析：先有條件找到a，b，c須滿足的條件，把 $\text{[math]}$ 轉化為 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，再利用二次函數的最值可以求 $\text{[math]}$ 的最小值
解答：二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的值恒為非負實數，
即為所有函數值大于等于0，故須 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ?b²≤4ac?c $\text{[math]}$
?b+c≥ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
設G= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）²-1≥-1，即 $\text{[math]}$ 的最小值為-1
故答案為-1．
點評：二次函數中的恒成立問題，一般分為兩類：一是大于0恒成立，須開口向上且判別式小于0；二是小于0恒成立，須開口向下且判別式小于0

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已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，若對一切實數x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的導函數．
（I）求證：f（x）的圖象與x軸無交點；
（II）若方程f（x）-2f′（x）=0有兩上不同的實數根x₁，x₂，求證：|x1-x2|≤2

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已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，若對一切實數x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的導函數．
（I）求證：f（x）的圖象與x軸無交點；
（II）若方程f（x）-2f′（x）=0有兩上不同的實數根x₁，x₂，求證：

．

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高中

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