Question

判斷正誤：

若等邊圓柱(即底面直徑等于它的高)上下兩底面半徑OA、O1B1成α角, 則線段AB1和軸OO1所成角的正切值為sin

(　　)

異面直線OO1與AB1之間的距離是R·cos

(　　)

Answer 1

答案：T;T
解析：

解: 如圖, O1A1為平面AOO1與下底面的交線, 易知: OO1A1A為矩形, 于是     ∠A1O1B1＝α, 不妨設O1B1＝R, 則AA1＝2R, 由△A1O1B1得     A1B1＝2Rsin     ∴A1B1和OO1所成角的正切為tan∠A1AB1＝＝sin     過O作OM⊥AB于M, 連結交點M與B1A1中點N, 交AB1于E, 連結O1N, 易知     M為AB中點.     ∵M、N分別為AB、A1B1的中點, 由平行線截得比例線段定理得E為AB1中點, 且MN∥OO1     ∴OO1與AB1之間的距離即為直線OO1與其平行平面ABB1A1之間的距離.     顯然, 后者為OM＝Rcos     ∴異面直線OO1與AB1之間的距離為Rcos

提示：

設O1B1＝R,則AA1＝2R A1B1＝2Rsin