Question

已知函數(shù)，， 的最小值恰好是方程的三個根，其中．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點．

①若，求函數(shù)的解析式；②求的取值范圍．

Answer 1

21．解：（Ⅰ）三個函數(shù)的最小值依次為，，，…………………… …3分

由，得 

∴ ，

故方程的兩根是，．

故，．………………………4分

，即

∴  ． …………………………………………………………5分

（Ⅱ）①依題意是方程的根，故有，，

且△，得．

由………………………7分

 ；得，，．

由（Ⅰ）知，故，

∴  ，

∴  ．…………………………………………9分

②

（或）．   ………………………………………11分

由（Ⅰ）

∵  ，∴  ，

又，∴  ，

，（或） …………………13分

∴  ．…………………………………15分