Question

已知正棱錐S-ABC的底面邊長為4，高為3，在正棱錐內任取一點P，使得VP-ABC＜

1

2

V_S-ABC的概率是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  7

  8

• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：本題利用幾何概型解決．根據題中條件：“VP-ABC＜

1

2

V_S-ABC”得點P所在的區域為棱錐的中截面以下，結合大棱錐與小棱錐的體積比即可求得結果．

解答：解：由題意知，當點P在三棱錐的中截面以下時，滿足：
VP-ABC＜

1

2

V_S-ABC
故使得VP-ABC＜

1

2

V_S-ABC的概率：
P=

v

V

=

大三棱錐的體積-小三棱錐的體積

大三棱錐的體積

=1-(

1

2

)3=

7

8

．
故選B．

點評：本題主要考查了幾何概型劃，以及空間想象能力，屬于基礎題．簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型，解本題的關鍵是理解體積比是相似比的平方．