Question

如圖，直線l⊥x軸，從原點開始向右平行移動到x=8處停止，它掃過△AOB 所得圖形的面積為s，它與x軸的交點為（x，0）．
（1）求函數S=f（x）的解析式；
（2）求函數S=f（x）的定義域、值域；
（3）在何處時，S=14．

Answer 1

解：（1）當0≤x≤4時，S=，當4＜x≤8時，S=，
所以
（2）函數f（x）的定義域為[0，8]，
當0≤x≤4時，f（x）=為增函數，所以f（x）∈[0，8]，
當4＜x≤8時，在（4，8]上為怎函數，所以f（x）∈（8，16]．
所以函數的值域為[0，16]．
（3）由（2）知，S=f（x）=14適合函數，由，得x=6，或x=10（舍），
所以當直線與x軸交與點（6，0）時，直線掃過的面積為14．
分析：直線垂直于x軸在區間[0，4]上運動時，掃過的圖形是三角形，當直線超過點（4，0）時，掃過的圖形面積等于大三角形面積減去右邊小三角形面積．
點評：本題考查了實際問題當中的函數解析式的求解方法，考查了數形結合的解題思想，考查了分段函數定義域與值域的求法，分段函數的定義域與值域是各段的并集．