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對于函數f(x)=
sin2x+2cosx
sin2x
(0<x<π),下列結論正確的是(  )
分析:首先利用二倍角公式整理化簡,得到結果為正弦的倒數與1的和,根據所給的自變量的區(qū)間,得到正弦函數的值域,根據基本初等函數求出值域.
解答:解:f(x)=
sin2x+2cosx
sin2x
=
2cosx
sin2x
+1
=
1
sinx
+1

∵0<x<π,由原式得到x≠
π
2

∵sinx∈(0,1)
1
sinx
∈(1,+∞)

∴f(x)∈(2,+∞)
∴函數沒有最小值沒有最大值,
故選D.
點評:本題考查三角函數的化簡求值,本題解題的關鍵是對函數式進行整理,得到最簡形式,再根據基本初等函數的性質來求值域,本題是一個中檔題目.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①質點的位移函數S(t)對時間t的導數就是質點的加速度函數;
②對于函數f(x)=2x2+1圖象上的兩點P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y△x
=4+2△x

③若質點的位移S(t)與時間t的關系為S(t)=kt+b,則質點的平均速度與任意時刻的瞬時速度相等;
④“f'(x0)=0”是“函數y=f(x)在x=x0時取得極值”的充要條件.
其中,真命題的序號為
②③
②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•江西)設函數f(x)=
1
a
x,0≤x≤a
 
1
1-a
(1-x),
a<x≤1
常數且a∈(0,1).
(1)當a=
1
2
時,求f(f(
1
3
));
(2)若x0滿足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,則稱x0為f(x)的二階周期點,試確定函數有且僅有兩個二階周期點,并求二階周期點x1,x2
(3)對于(2)中x1,x2,設A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),記△ABC的面積為s(a),求s(a)在區(qū)間[
1
3
1
2
]上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知實數a>0,函數f(x)=
1-x2
1+x2
+a
1+x2
1-x2

(1)當a=1時,求f(x)的最小值;
(2)當a=1時,判斷f(x)的單調性,并說明理由;
(3)求實數a的范圍,使得對于區(qū)間[-
2
5
5
2
5
5
]
上的任意三個實數r、s、t,都存在以f(r)、f(s)、f(t)為邊長的三角形.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數f(x),如果有限集合S滿足:①S⊆N*;②當x∈S時,f(x)∈S,則稱集合S是函數f(x)的生成集.例如f(x)=4-x,那么集合S1={2},S2={1,3},S3={1,2,3}都是f(x)的生成集,對于f(x)=
ax+b
x-2
(x>2,a,b∈R,若f(x)是減函數,S是f(x)的生成集,則S不可能是(  )
A、{3,4,5,6,8,14}
B、{3,4,6,10,18}
C、{3,5,6,7,10,16}
D、{3,4,6,7,12,22}

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數f(x)=bx3+ax2-3x.

(1)若f(x)在x=1和x=3處取得極值,且f(x)的圖象上每一點的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos2t+,試求實數t的取值范圍;

(2)若f(x)為實數集R上的單調函數,且b≥-1,設點P的坐標為(a,b),試求出點P的軌跡所圍成的圖形的面積S.

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同步練習冊答案
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