Question

【題目】點O在△ABC所在平面內，給出下列關系式：（1）；（2）；（3）；（4）．則點O依次為△ABC的（　　）

A. 內心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、內心、垂心

C. 重心、垂心、內心、外心 D. 外心、內心、垂心、重心

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角形五心的定義，結合向量數量積的幾何意義，我們對題目中的四個結論逐一進行判斷，判斷出點在中的特殊位置，即可得到答案．

解： 由三角形“五心”的定義， 我們可得：

（1）時，得在三角形中，是邊的中點， 則，即是三角形的重心，為的重心；

（2）時，得，即,所以.同理可知,所以為的垂心；

（3），

，

當時，，

即，

，

點在三角形的角平分線上；同理，點在三角形的角，角平分線上；

點定的一定是的內心；

（4）時，是邊的中點，則，故OD為AB的中垂線，同理是邊的中點，,故OE為CB的中垂線，所以為的外心.

故選：．