Question

（本題滿分12分）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增。
（2）{}。

解析試題分析：（1）由題意：  直線的斜率為；
由已知 所以    -----------------3分
所以由得心或；
所以當時，函數(shù)單調(diào)遞減；
當時，函數(shù)單調(diào)遞增。-----------------6分
（2）由(1)知,函數(shù)在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞增；
所以函數(shù)在區(qū)間有最小值要使恒成立
只需恒成立，所以。
故的取值范圍是{}    -----------------12分
考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，簡單不等式解法。
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，像“恒成立”這類問題，往往要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，然后解不等式。