Question

(12分)如圖所示：圖1是定義在R上的二次函數f(x)的部分圖象，圖2是函數g(x)＝log_a(x＋b)的部分圖象．

 

(1)分別求出函數f(x)和g(x)的解析式；

(2)如果函數y＝g(f(x))在區間[1，m)上單調遞減，求m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)由題圖1得，二次函數f(x)的頂點坐標為(1,2)，故可設函數f(x)＝a(x－1)²＋2，又函數f(x)的圖象過點(0,0)，故a＝－2，整理得f(x)＝－2x²＋4x.由題圖2得，函數g(x)＝log_a(x＋b)的圖象過點(0,0)和(1,1)，

 (2)由(1)得y＝g(f(x))＝log₂(－2x²＋4x＋1)是由y＝log₂t和t＝－2x²＋4x＋1復合而成的函數，

而y＝log₂t在定義域上單調遞增，要使函數y＝g(f(x))在區間[1，m)上單調遞減，必須t＝－2x²＋4x＋1在區間[1，m)上單調遞減，且有t>0恒成立．

【解析】略