Question

已知實數a，b，c∈{x∈Z|1≤2^x＜5}，則函數f（x）=ax²+bx+c為偶函數的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：利用解指數不等式求出b所有的基本事件個數，“函數f（x）=ax²+bx+c為偶函數”是“b=0”包含的所有的基本事件，由古典概型概率公式求出函數f（x）=ax²+bx+c為偶函數的概率．

解答：解：因為x∈Z且1≤2^x＜5，
∴x=0，1，2．
b∈{x∈Z|1≤2^x＜5}，所有的基本事件有3個，
“函數f（x）=ax²+bx+c為偶函數”是b=0包含的所有的基本事件有1個，
由古典概型概率公式得

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題主要考查概率的列舉法和函數奇偶性的性質問題．對于概率是從高等數學下放的內容，一般考查的不會太難但是每年必考的內容要引起重視．