Question

（14分）若橢圓：的離心率等于，拋物線：的焦點在橢圓的頂點上。

（1）求拋物線的方程；

（2）求過點的直線與拋物線交、兩點，又過、作拋物線的切線、，當時，求直線的方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）拋物線的方程為

（2）直線的方程為

【解析】解：（1）已知橢圓的長半軸為2，半焦距

 由離心率等于…………………………………………2分

              …………………………………………………………3分

  橢圓的上頂點（0，1）   拋物線的焦點為（0，1）

  拋物線的方程為     ……………………………………………6分

（2）由已知，直線的斜率必存在，設直線的方程為，，，，，切線的斜率分別為………8分

當時，，即…………………………………9分

由得：

解得或①

，即：…………………………………………………12分

此時滿足①               …………………………………………………13分

直線的方程為     ………………………………………………14分