Question

已知x，y滿足約束條件

x≥0 3x+4y≥4，則x2+y2 y≥0

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示點（0，0）到可行域的點的距離的平方，故只需求出點（0，0）到直線3x+4y=4的距離即可．

解答：解：根據(jù)約束條件

x≥0 3x+4y≥4 y≥0

畫出可行域，如圖：
z=x²+y²+表示（0，0）到可行域的距離的平方，
由圖形可知，點O到直線3x+4y=4的距離最小，求出距離的平方就是所求最小值，
d=

|0+0-4|

32+42

=

4

5

．
∴x²+y²的最小值為：

16

25

．
故答案為：

16

25

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃的應用，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．