Question

請在括號內填寫一個整數，使得等式

( )

sin50°

+

3

cos50°

=4成立，這個整數是

1

．

Answer 1

分析：通過等式化簡，利用cos50°+

3

sin50°=2sin80°，容易判定等式應該填的數字．

解答：解：∵cos50°+

3

sin50°=2（

1

2

cos50°+

3

2

sin50°）
=2（sin30°cos50°+cos30°sin50°）=2sin（sin30°+50°）=2sin80°，
∴

1

sin50°

+

3

cos50°

=

cos50°+ 3 sin50°

sin50°cos50°

=

2sin80°

1 2 sin100°

=

2sin80°

1 2 sin80°

=4，
故當括號填的整數為1時，滿足題意，
故答案為：1

點評：本題為基礎題，考查三角函數的恒等變換應用，兩角和的正弦函數公式的應用，以及二倍角的正弦公式，．