Question

【題目】給出以下結(jié)論：

①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

②“”是“”的充分條件；

③命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題；

④命題“若，則且”的否命題是真命題.

則其中錯誤的是__________．（填序號）

Answer 1

【答案】③

【解析】

直接寫出命題的逆否命題判斷①；由充分必要條件的判定方法判斷②；舉例說明③錯誤；寫出命題的否命題判斷④；

①命題“若x2﹣3x﹣4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”，故①正確；

②x＝4x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．

∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分條件，故②正確；

③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m＝0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m＝0有實(shí)根，則m＞0”，是假命題，如m＝0時(shí)，方程x2+x﹣m＝0有實(shí)根；

④命題“若m2+n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2+n2≠0．則m≠0或n≠0”，是真命題故④正確；

故答案為：③．