Question

【題目】如圖所示， 是邊長為的正三角形， 平面，且在平面的同側，它們在內的正射影分別是，且是， 到的距離為.

（1）求點到平面的距離；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）過作于， 于，推導出，由此能求出到平面的距離．
（2）以為原點，射線分別為軸正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面與平面所成較小二面角的余弦值．

試題解析：

（1）如圖，過作于， 于.由題意知，

設，則，∴， ，

∴或（舍），∴點到平面的距離為.

（2）以為原點，射線分別為軸正方向建立空間直角坐標系，

由（1）可知，

平面的法向量為，

設平面的法向量為，

則取，得，

設平面與平面所成銳二面角為，則，

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.