Question

已知α-l-β是大小確定的一個二面角，若a，b是空間兩條直線，則能使a，b所成的角為定值的一個條件是（　　）

A．a∥α且b∥β

B．a∥α且b⊥β

C．a⊥α且b∥β

D．a⊥α且b⊥β

Answer 1

分析：采用直接法，證明若a⊥α且b⊥β，則a，b所成的角為定值，方法是將直線平移到一個平面內，利用二面角的定義和線線角的定義證明兩角互補

解答：解：如圖，若a⊥α且b⊥β，
過A分別作直線a、b的平行線，交兩平面α、β分別為C、B
設平面ABC與棱l交點為O，連接BO、CO
易知四邊形ABOC四點共面
∴∠BOC與∠BAC互補
∵α-l-β是大小確定的一個二面角，而∠BOC就是它的平面角，
∴∠BOC是定值，∴∠BAC也是定值
即a，b所成的角為定值
故選D

點評：本題考查了空間想象能力，線線所成的角和面面角，特別是二面角的平面角，要會作，會證，會算