已知函數
，若函數
恰有兩個不同的零點，則實數
的取值范圍為 ．
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點，
，
，
在第三象限，線段
的中點在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點
在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點，證明
為定值并求出該定值．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個被選取的概率為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
若圓
過雙曲線
的右焦點
，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點分別為
、
，當四邊形
為菱形時，雙曲線的離心率為 .
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
．
（1）求證：
；
（2）若
，且
，求
的值．
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求導得
，故
上單調增，在
上單調減,且當
時，恒有
.又
在
上單調增，在
上單調減,所以可作出函數
的圖像，如圖.由圖可知，要使函數
恰有兩個不同的零點，需
或
或
,即實數
的取值范圍為
的離心率為
，則實數m的值為 ．
，
，計算
．
等于 ．
，
，若
，則
．