Question

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，則方程組

ax+by=3 x+2y=2

只有一個解的概率為（　　）

• A．

  5

  13

• B．

  11

  12

• C．

  7

  12

• D．

  9

  12

Answer 1

分析：利用分布計數原理求出骰子投擲2次所有的結果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，先求出不
滿足該條件的結果個數，再求出方程組有唯一解的結果個數，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率．

解答：解：骰子投擲2次所有的結果有6×6=36種，由方程組

ax+by=3 x+2y=2

 可得得（b-2a）y=3-2a，當b-2a≠0時，
方程組有唯一解．
當b=2a時包含的結果有：當a=1時，b=2； 當a=2時，b=4，當a=3時，b=6共三個，
所以方程組只有一個解包含的基本結果有36-3=33種，
由古典概型的概率公式得只有一個解的概率為

33

36

=

11

12

，
故選B．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，求某個事件的概率，應該先判斷出事件的概型，再選擇合適的概率
公式求出事件的概率，常考的是古典概型，屬于基礎題．