Question

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，向量m=（a，b），n=（1，-2），則向量m與向量n垂直的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是6×6種結果，滿足條件的事件是向量

m

與向量

n

垂直，根據向量垂直的充要條件得到a-2b=0，列舉出所有滿足a=2b的情況，得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件數是6×6=36種結果，
滿足條件的事件是向量

m

=（a，b），

n

=（1，-2）滿足向量

m

與向量

n

垂直，
即a-2b=0，
可以列舉出所有滿足a=2b的情況，（2，1）（4，2）（6，3）共有3種結果，
兩個向量垂直的概率是

3

36

=

1

12

，
故答案為：

1

12

點評：本題考查古典概型，考查向量垂直的關系，考查分步計數原理，是一個綜合題，本題解題的關鍵是算出向量垂直時兩個變量滿足的條件，再列舉出結果數．