【題目】已知函數
（其中
為常數且
）
（1）若函數
為減函數，求實數的取值范圍；
（2）若函數有兩個不同的零點，求實數的取值范圍，并說明理由.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求出
函數
為減函數，等價于
，即
對
恒成立，求出
的最小值即可得結果；（2）
設
，則原命題等價于函數
有兩個不同的零點，分類討論
的范圍，分別利用導數研究函數的單調性，結合函數圖象與零點存在定理，可篩選出符合題意的實數的取值范圍.
（1）
若函數為減函數，則，即對恒成立.
設
在區間
上遞減
遞增
即
故實數的取值范圍是
（2）易知函數的定義域為
設，則原命題等價于函數有兩個不同的零點，求實數的取值范圍，
當
時，
函數在區間
上遞減
上遞增，若函數有兩個不同的零點則必有
即
此時，在
上有
在
上，
在區間
上各有一個零點，故
合題意；
當
時，函數在區間
遞減，函數至多一個零點，不合題意；
當
時，函數在區間遞減、
遞增、
遞減，
函數的極小值為
函數至多一個零點，不合題意；
當
時，函數在區間
遞減、
遞增、遞減，
函數的極小值為
，
函數至多一個零點，不合題意.
綜上所述，實數的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，點
，
，
，對角線
，
交于點P.
（1）求直線
的方程；
（2）若點E，F分別在平行四邊形的邊
和上運動，且
，求
的取值范圍；
（3）試寫出三角形
區域（包括邊界）所滿足的線性約束條件，若在該區域上任取一點M，使
，試求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某年數學競賽邀請了一位來自
星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題目就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題，然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇到先前已答得題目則跳過（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答題），這樣所有題目均有作答，則這位選手可能的答題次序有______種.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關．某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統計數據如下：
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出現故 障時間x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
轎車數量(輛) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
每輛利潤 (萬元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
將頻率視為概率，解答下列問題：
(1)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現故障發生在保修期內的概率．
(2)若該廠生產的轎車均能售出，記生產一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列．
(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌的轎車．若從經濟效益的角度考慮，你認為應生產哪種品牌的轎車？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，
，
，
，M是棱PC上一點，且
，
平面MBD．
（1）求實數λ的值；
（2）若平面
平面ABCD，
為等邊三角形，且三棱錐P-MBD的體積為2，求PA的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
為其左右焦點，
為其上下頂點，四邊形
的面積為
.點
為橢圓
上任意一點，以為圓心的圓（記為圓）總經過坐標原點
.
（1）求橢圓的長軸
的最小值，并確定此時橢圓的方程；
（2）對于（1）中確定的橢圓，若給定圓
，則圓和圓
的公共弦
的長是否為定值？如果是，求
的值；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個數列的各項是1和2，首項是1，且在第
個1和第
個1之間有
個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1…，則此數列的前2017項的和
______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班對一次實驗成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將50個同學按01，02．03，…50進行編號，然后從隨機數表第9行第11列的數開始向右讀，則選出的第6個個體是（ ）（注：表為隨機數表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A.00B.13C.42D.44
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