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已知實數x,y滿足關系:x2+y2-2x+4y-20=0,則x2+y2的最小值______.
把圓的方程化為標準方程得:
(x-1)2+(y+2)2=25,則圓心A坐標為(1,-2),圓的半徑r=5,
設圓上一點的坐標為(x,y),原點O坐標為(0,0),
則|AO|=
5
,|AB|=r=5,
所以|BO|=|AB|-|OA|=5-
5

則x2+y2的最小值為(5-
5
)
2
=30-10
5

故答案為:30-10
5

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求圓心在直線x-y-4=0上,并且經過C1x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2x2+y2-4x-4y-2=0的交點的圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

表示圓心為點(1,1)的圓的一般方程是(  )
A.x2+y2-2x-2y+2=0B.x2+y2+2x+2y+2=0
C.x2+y2-2x-2y=0D.x2+y2+2x+2y=0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

k為任意實數,直線(k+1)x-ky-1=0被圓(x-1)2+(y-1)2=4截得的弦長為(  )
A.8B.4
C.2D.與k有關的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓,則a的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,圓M的半徑為3,圓心在直線x+y-2=0上,且與圓C外切,求圓M的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓C的方程為x2+y2+ax-1=0,若A(1,2),B (2,1)兩點一個在圓C的內部,一個在圓C的外部,則實數a的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線l:x=my+4(m∈R)與x軸交于點P,交拋物線y2=2ax(a>0)于A,B兩點,坐標原點O是PQ的中點,記直線AQ,BQ的斜率分別為k1,k2
(Ⅰ)若P為拋物線的焦點,求a的值,并確定拋物線的準線與以AB為直徑的圓的位置關系.
(Ⅱ)試證明:k1+k2為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直線上,求的最小值。

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