Question

4、將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班，則不同分法的種數(shù)為（　�。�

A、18

B、24

C、30

D、36

Answer 1

分析：由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結(jié)果，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是C₄²，順序有A₃³種，而甲乙被分在同一個班的有A₃³種，兩個相減得到結(jié)果．

解答：解：∵每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班
用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是C₄²，
元素還有一個排列，有A₃³種，
而甲乙被分在同一個班的有A₃³種，
∴滿足條件的種數(shù)是C₄²A₃³-A₃³=30
故選C．

點評：本題考查排列組合的實際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實際問題，是一個基礎(chǔ)題，這種題目是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題．