如圖1，直角梯形
中，
，
分別為邊
和
上的點，且
，
．將四邊形
沿
折起成如圖2的位置，使
．
（1）求證：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則
（1）球心到平面ABC的距離為 ____ ；
（2）過Ａ，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角（銳角）的正切值為 __ .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
對于四面體ABCD，下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號）。
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是
BCD的三條高線的交點；
③若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，
(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某一幾何體的三視圖如圖所示.按照給出的尺寸（單位:cm），(1)請寫出該幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的;（2）求出這個幾何體的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r>0）的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經緯度系統(tǒng)。已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經30°；B點落在東經30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。
（1）求AC兩點間的球面距離；
（2）求P點的經度；
（3）求AP兩點間的球面距離。
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如圖，已知正方形
的邊長為
,點
分別在邊
上,
,現(xiàn)將△
沿線段
折起到△
位置，使得
．
（1）求五棱錐
的體積；
（2）在線段
上是否存在一點
,使得
平面？若存在，求
；若不存在，說明理由．
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面
平面
面
，
面
面
所以
的中點
，連接
平面
，則四面體的外接球的體積為 ▲ .