Question

(本小題滿分12分） 已知p：|1－|≤2，q：x²－2x+1－m²≤0(m>0)，若p

 

是q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：由題意知，命題若p是q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：

p是q的充分不必要條件                     ----------2分

p：|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10  -------4分

 

q：:x²－2x+1－m²≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0         ----------6分

∵p是q的充分不必要條件，

∴不等式|1－|≤2的解集是x²－2x+1－m²≤0(m>0)解集的子集--------8分

 

又∵m>0        ∴不等式*的解集為1－m≤x≤1+m

∴，∴m≥9，             

 

∴實數m的取值范圍是［9，+∞                        --------------12分

【解析】略