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記函數f（x）=數學公式的定義域為A，g（x）=log3[（x-m-2）（x-m）]的定義域為B．
（1）求A；
（2）若A⊆B，求實數m的取值范圍．

解：（1）由（2-x） （x+1）＞0，
得-1＜x＜2，
即A=（-1，2）．（6分）
（2）由（x-m-2）（x-m）＞0，
得B=（-∞，m）∪（m+2，+∞），（10分）
∵A⊆B，
∴m≥2或m+2≤-1，
即m≥2或m≤-3，
故當B⊆A時，
實數a的取值范圍是（-∞，-3]∪[2，+∞）．（14分）
分析：（1）由（2-x） （x+1）＞0，得-1＜x＜2，由此能求出A．
（2）由（x-m-2）（x-m）＞0，得B=（-∞，m）∪（m+2，+∞）．由A⊆B，知m≥2或m≤-3．由此能求出實數a的取值范圍．
點評：本題考查集合的求法和求實數m的取值范圍．解題時要認真審題，仔細解答，注意孫函數的定義域和求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2x
2x+
2
的圖象上兩點P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且點P的橫坐標為
1
2
（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
S1S2
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2x
2x+
2
的圖象上兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且點P的橫坐標為
1
2
．
（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；
（2）求Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+A+f（
n-1
n
）+f（
n
n
）
（3）記Tn為數列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+log2
x
3-x
(x∈(0，3))
（1）求證：f（x）+f（3-x）為定值．
（2）記S(n)=
1
2n
2n-1
i=1
f(1+
i
2n
)(n∈N*)，求S（n）．
（3）若函數f（x）的圖象與直線x=1，x=2以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，試探究S（n）與S的大小關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1S2
為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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同步練習冊答案
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