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已知奇函數(xÎ R)．

(1)試確定a的值；

(2)判斷f(x)在其定義域上的單調性，并加以證明；

(3)若方程f(x)=m在(－∞，0)上有解，求證：－1＜3f(m)＜0．

答案：略
解析：

(1)法一：由已知f(－x)＋f(x)=0

得，∴2a－2=0，∴a=1．

法二：∵f(x)為R上的奇函數，

∴f(0)=0，即得a=1．

(2)∵a=1，∵，

設，且，，

∵

=

∵，∴，∴，

又∵，，∴Δy＞0，

∴f(x)在R上是增函數．

(3)程f(x)=m，即在(－∞，0)上有解．

∵時，，

∴，∴，

又∵f(x)在R上是增函數，

∴f(－1)＜f(m)＜f(0)．

∴，∴．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知奇函數f（x）在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
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12
18)的值．

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π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＜0}．
（1）求f（x）＜0的解集；
（2）求M∩N．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知奇函數(xÎ R)．

(1)試確定a的值；

(2)判斷f(x)在其定義域上的單調性，并加以證明；

(3)若方程f(x)=m在(－∞，0)上有解，求證：－1＜3f(x)＜0．

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