Question

如圖，設是單位圓上一點，一個動點從點出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周.秒時，動點到達點，秒時動點到達點.設，其縱坐標滿足.

（1）求點的坐標，并求；

（2）若，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) 點B的坐標是，；(2) ．

【解析】

試題分析：(1)這是一個三角函數問題，要求點坐標，我們只要求出，首先求出從到旋轉的角度是多少即可，在中是初始值，就是，旋轉速度是，故有；（2）在（1）的解題過程中知秒時點的坐標為，因此我們可把表示為的函數，轉化為求三角函數的取值范圍問題．

試題解析：(1)當時，，

所以．

所以，點B的坐標是（0，1）                      2分

又秒時，                       4分

.                       6分

（2）由，，得，

又，

，          8分

            10分

，，     12分

所以，的取值范圍是                      14分

考點：（1）單位圓的點的坐標；（2）現是的數量積與三角函數的取值范圍．