Question

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，2

2

)．
（1）求 f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x²-x-2）＞f（4x-6）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義設(shè)f（x）=x^α，把已知點(diǎn)代入即可求出；
（2）根據(jù)求出的冪函數(shù)的單調(diào)性即可解出其解集．

解答：解：（1）設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，2

2

)，
∴2

2

=8^α，即2

3

3

=23α，
∴3α=

3

2

，解得α=

1

2

．
∴f(x)=

x

．
（2）∵f(x)=

x

在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
又∵f（x²-x-2）＞f（4x-6），
∴

x2-x-2≥0 4x-6≥0 x2-x-2＞4x-6

解得x＞4．
故此不等式的解集為{x|x＞4}．

點(diǎn)評(píng)：正確理解冪函數(shù)的定義和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．