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設任意實數x0>x1>x2>x3>0,要使1993+1993+1993≥k•1993恒成立,則k的最大值是 .

 

9

【解析】

試題分析:先利用換底公式進行化簡,然后令a=lgx0﹣lgx1,b=lgx1﹣lgx2,c=lgx2﹣lgx3,將題目轉化成不等式恒成立問題,最后利用柯西不等式求出最值即可求出所求.

【解析】
要使1993+1993+1993≥k•1993恒成立

即使++≥k•恒成立

令a=lgx0﹣lgx1,b=lgx1﹣lgx2,c=lgx2﹣lgx3,而x0>x1>x2>x3>0

∴a>0,b>0,c>0

即使得≥k•(a>0,b>0,c>0)恒成立

即k≤()(a+b+c)的最小值

根據柯西不等式可知()(a+b+c)≥(++)2=(1+1+1)2=9

∴k的最大值是9

故答案為:9

練習冊系列答案
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x

3

4

5

6

7

8

y

4.0

2.5

﹣0.5

0.5

﹣2.0

﹣3.0

A.a>0,b>0

B.a>0,b<0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

 

 

 

 

 

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①a、b分別為回歸直線方程y=bx+a的常數項和一次項系數,其中x與y之間有如下對應數據:

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

 

;則ac+bd的最小值是 .

 

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A.3 B.1 C.﹣3 D.﹣1

 

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