Question

f（1-x）=x²，則f（x）=

 

，若f（a^x）=x（a＞0，且a≠1），則f（x）=

 

．
若f（x-

1

x

）=x2+

1

x2

，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：（1）令t=1-x，可得到x=1-t，代入原函數解析式即可得到關于t的關系式，然后將t代換為x可得答案．
（2）令a^x=t，則x=log_at，代入原函數解析式即可得到關于t的關系式，然后將t代換為x可得答案．
（3）根據x2+

1

x2

=(x-

1

x

)2 +2，令t=x-

1

x

，代入原函數解析式即可得到關于t的關系式，然后將t代換為x可得答案．

解答：解：（1）令t=1-x，則x=1-t
∴f（t）=（1-t）²∴f（x）=（1-x）²=x²-2x+1
故答案為：f（x）=x²-2x+1
2）令a^x=t，則x=log_at
∴f（t）=log_at∴f（x）=log_ax
故答案為：f（x）=log_ax
（3）∵f（x-

1

x

）=x2+

1

x2

=(x-

1

x

)2+2
∴令t=x-

1

x

，f（t）=t²+2
∴f（x）=x²+2
故答案為：f（x）=x²+2

點評：本題主要考查求函數解析式的方法--換元法和配方法．這兩種方法在求函數解析式時經常用到，要給予重視．