Question

設0＜x＜，則“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：xsin²x＜1⇒xsinx＜1是不一定成立的．不等關系0＜sinx＜1的運用，是解決本題的重點．
解答：解：因為0＜x＜，所以0＜sinx＜1，故xsin²x＜xsinx，結合xsin²x與xsinx的取值范圍相同，
可知“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分條件
故選B．
點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉化思想和處理不等關系的能力，屬中檔題．