Question

已知x，y滿足約束條件

x+y-2≥0 x≤2 y≤2

，求z=2x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉化目標函數(shù)，把求目標函數(shù)的最值問題轉化成求截距的最值問題，找到最優(yōu)解代入求值即可

解答：解：作出不等式組

x+y-2≥0 x≤2 y≤2

表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域----（4分）
把目標函數(shù)z=2x+y
化為y=-2x+z-----------------------（5分）
令z=0，作直線l₀：y=-2x，把直線l₀平移經(jīng)過可行域內(nèi)點A時，z的值最小，經(jīng)過可行域內(nèi)點C時，z的值最大．-----------（7分）
由

x+y-2=0 y=2

得A（0，2），由

y=2 x=2

得C（2，2），-------------------（8分）
此時z_min=2×0+2=2，z_max=2×2+2=6----------------（10分）

點評：本題考查線性規(guī)劃，要求可行域要畫準確，還需特別注意目標函數(shù)的斜率與邊界直線的斜率的大小關系，即要注意目標函數(shù)與邊界直線的傾斜程度．屬簡單題