如圖，
，
，
，
四點(diǎn)共圓，
與
的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)
，點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線上．
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
∥
，求證：線段
，
，
成等比數(shù)列．
（1）
（2）先證
∽
解析試題分析：（Ⅰ）解：由，，，四點(diǎn)共圓，得
，
又
，∴ 
∽
，于是
． ①
設(shè)
，
，則由
，得
，即
代入①，得
．
（Ⅱ）證明：由∥，得
．
∵ ，∴ 
．又
，
∴ ∽，于是
，故，，成等比數(shù)列．
考點(diǎn)：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)．
點(diǎn)評(píng)：本題在圓內(nèi)接四邊形的條件下，一方面證明兩條直線平行，另一方面求線段的比值．著重考查了圓中的比例線段、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．
（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知
均在⊙O上，且
為⊙O的直徑。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為
，
與
交于點(diǎn)
，且
、
為弧
的三等分點(diǎn)，求
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在
中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。
（1）求證： 
；
（2）若AC=3，求
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四邊形
是圓內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)
與的延長(zhǎng)線
交于點(diǎn)
，且
， 
.
(1)求證:
；
(2)當(dāng)
時(shí)，求的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連結(jié)DB，且AD＝DB．
（1）判斷直線DB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若PB＝BO，⊙O的半徑為4cm，求AC的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 
求證：（1）
；
（2）AB2=BE•BD-AE•AC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，在
中，
,
平分
交
于點(diǎn)
，點(diǎn)
在
上，
．
（1）求證：是△
的外接圓的切線；
（2）若
，求
的長(zhǎng)．
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是圓
的直徑，
是弦，
，垂足為
，
。
與圓
。