若
的圖像與直線
相切，并且切點橫坐標依次成公差為
的等差數列．
(1)求
和
的值；
(2)
ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若
是函數
圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．
(1)
(2)
【解析】
試題分析：(1)依次利用余弦降冪、正弦倍角,輔助角公式化簡函數f(x),得到f(x)的最簡形式
,根據相切且切點有無數多個的條件可得
為函數f(x)的最值(m>0即為最大值),從而求的m的值，再根據最值之間的距離即為函數f(x)的周期(即周期為
),從而求的a的值.
(2)從正弦函數的圖像可以分析得到圖像的對稱中心
在正弦函數圖像上,故帶入函數即可得到A角的值,再利用余弦定理與基本不等式求出bc的最值,從而得到三角形面積的最值.
試題解析：（1）
= 3分
由題意，函數
的周期為
，且最大（或最�。┲禐�
，而
,
所以， 6分
（2）∵（
是函數
圖象的一個對稱中心∴
又因為A為⊿ABC的內角，所以
9分
則
,再由角A的余弦定理得
,則
(基本不等式
),所以
,綜上當且僅當
時,
的面積取得最大值. 12分
考點：三角函數 三角形余弦定理 基本不等式
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD內接于圓
，BD是圓
的直徑，
于點E，DA平分
.
（1）證明：AE是圓
的切線；
（2）如果
，
，求CD.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
是⊙
的直徑，
是⊙
的切線，
與
的延長線交于點
，
為切點．若
，
，
的平分線
與
和⊙
分別交于點
、
，求
的值．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
上一點
，過雙曲線中心的直線交雙曲線于
兩點，記直線
的斜率分別為
，當
最小時，雙曲線離心率為( )
A．
B．
C
D
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
直線
的方向向量為
且過拋物線
的焦點，則直線與拋物線圍成的封閉圖形面積為( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
,
的最大值為2．
（1）求函數
在
上的值域；
(2)已知
外接圓半徑
，
，角
所對的邊分別是
，求
的值．
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為雙曲線
的左、右焦點，點P在C上，
，
.
的一段大致圖象是（ ）
滿足
，
，則
的最小值為（ ）
B．
C．
D．